行列式の展開 - Marginalia

$\begin{vmatrix} 1+xK(x_1,x_1) & \cdots & xK(x_1,x_j) & \cdots & xK(x_1,x_n) \\ \vdots & & \vdots & & \vdots \\ xK(x_i,x_1) & \cdots & 1+xK(x_i,x_j) & \cdots & xK(x_i,x_n) \\ \vdots & & \vdots & & \vdots \\ xK(x_n,x_1) & \cdots & xK(x_n,x_j )& \cdots & 1+xK(x_n,x_n) \end{vmatrix}$

を x で展開すると

$1+x\sum_k K(x_k,x_k)+\frac{x^2}{2!}\sum_{k_1,k_2} \begin{vmatrix} K(x_{k_1},x_{k_1}) & K(x_{k_1},x_{k_2}) \\ K(x_{k_2},x_{k_1}) & K(x_{k_2},x_{k_2}) \end{vmatrix}+\cdots$

となるというのがよくわからない…
　
・線形という構造へ―次元を超えて (大人のための数学) p.114