ある双曲線の整数解

36*x^2-4*x-71*y^2+8=0 の整数解の導出。

Ruby でできるだけ解いてみる。
solve.rb

dir = [[1, 0], [0, 1], [-1, 0], [0, -1]]

x = y = 0
step = 1
f = ->{p [x, y] if 36 * x ** 2 - 4 * x - 71 * y ** 2 + 8 == 0}
add = ->(i) {
  dx, dy = dir[i]
  x += dx
  y += dy
}

loop do
  2.times do |j|
    step.times do
      f.()
      add.(j * 2)
    end
    step.times do
      f.()
      add.(j * 2 + 1)
    end
    step += 1
  end
end

　
実行。

$ ruby solve.rb
[-1629, 1160]
[-1629, -1160]

これしか見つかっていない。